доклад на семинаре в МГУ

Моделирование исторических процессов средствами фрактальной геометрии

Доклад на кафедре исторической информатики МГУ
(Ноябрь 2006 года. Д.С. Жуков, С.К. Лямин)

старницы:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, прил.

№ этой страницы 11

Слайд 12. Обозначения и названия параметров.

Далее индивидуальный тип среды-сознания мы будем обозначать комплексным числом Z . Наша задача заключается в том, чтобы математически выразить динамику среды-сознания. Для этого необходимо проанализировать и формализовать те факторы, которые влияют на динамику Zn . Одним из таких факторов является влияние на человека его ближайшего окружения – людей со сходными характеристиками среды-сознания. С достаточной точностью этот фактор можно обозначить также как Zn .

Однако человек взаимодействует не только лишь с себе подобными. Он взаимодействует со средами-сознаниями, которые отличаются по своим характеристикам от его среды-сознания. В пореформенной России имело место определённое смещение социальных пластов, что было вызвано, прежде всего, процессами урбанизации и миграции аграрного населения в города. Это приводило к традиционализации среды-сознания городского населения в целом. Для того, чтобы отразить этот эффект необходимо ввести коэффициент аномальной диффузии ( A ), выражающий результат нарушения абсолютной стабильности социальной структуры. Индикатором для определения A может служить интенсивность миграционных потоков.

Наконец, мы должны учесть такой фактор как воздействие внешних, по отношению к среде-сознанию, сил. В пореформенной России существовал актор, принципиально изменявший среду пребывания людей – государство. Модернизаторская роль государства, его влияние на российское общество общеизвестны. Ещё одним внешним фактором выступало общественное сознание, которое было преимущественно традиционализирующим. В нашей математической модели воздействие внешних сил ( C ) выступает как двуединство dc (государство) и kc (общественное сознание).

Взаимодействие всех указанных факторов на элементарном уровне в краткосрочной перспективе хорошо изучено, поэтому мы можем выстроить формулу, описывающую их взаимодействие, принимая в расчёт геометрический смысл операций с комплексными числами. Иначе говоря, мы знаем, в каком направлении и каким образом должно измениться положение точки на комплексной плоскости (в фазовом пространстве) под воздействием того или иного фактора. Величину этого воздействия мы рассчитаем на основании изучения индикаторов каждого фактора.

Окончательная формула для итерации выглядит следующим образом:

Zn+1 = (Zn * Zn)A + С
(1)

Слайд 13. Обозначения и названия параметров и формула.

Подставляя в эту формулу всё новые и новые значения по принципу петлеобратной связи, мы сможем наблюдать перемещение среды-сознания человека в комплексной плоскости, различные области которой обладают различным качественным смыслом. Причём, исходные условия существования среды-сознания ( Z1 ) под воздействием факторов, отражённых в итерируемой формуле, порождают некое конечное состояние среды-сознания – например, Z300 .

С помощью итерируемой формулы (1), протестируем всю совокупность точек избранного участка комплексной плоскости, взятых с определённым шагом сетки. Таким образом, мы можем выявить аттракторы (и их бассейны) всех возможных типов сред-созниний.

Более подробно математический аппарат модели изложен в приложении.

старницы:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, прил.

Приносим извинение за плохое качество и большой размер флеш-графики, которая изначально предназначалась для широкоэкранных презентаций. Поэтому её с трудом удалось адаптировать для Web.