Жуков Д.С., Лямин С.К. Метафоры фракталов в общественно-политическом знании. Тамбов: Изд-во ТГУ, 2007. [Монография]
Отрывок «Фрактальные уровни сложности исторической реальности».
Историческая реальность – феномен интенциальный. Эта реальность функционирует лишь на ограниченном, исчерпаемом уровне сложности, точнее – расслаивается на ограниченные уровни сложности. Интенциальность исторической реальности обуславливает интенциальное множество фактов, составляющих эту реальность. Но на каждом конкретном уровне сложности количество число фактов, составляющих функционирующую историческую реальность, ограничено.
В соответствии с законами диалектики, поскольку качественно-количественные скачки имеют место между уровнями сложности (структурными уровнями) исторической реальности, качественная характеристика каждого отдельного уровня единообразна при количественном разнообразии. Внутри определённого ограниченного уровня сложности исторические явления имеют фрактальное построение, поскольку качественное однообразие при количественном разнообразии соответствует принципу внутреннего подобия фрактала – фрактал при качественной однородности заключает в себе большое количество элементов и связей между ними. Заметим также, что фрактальная модель может описывать один или множество, но всегда ограниченное количество уровней сложности.
Поскольку уровень сложности ограничен и исчерпаем, число элементов фрактала ограничено, хотя может быть громадно. Умозрительная бесконечность фрактала – всего лишь иллюзия, порождённая способностью сознания симулировать бесконечность.
Фрактал – есть способ моделирования, который позволяет по ограниченному количеству наблюдаемых элементов судить о качестве всей совокупности элементов в рамках наблюдаемого уровня (уровней) сложности. Фрактал, таким образом, является универсальной моделью, демонстрирующей и объясняющей сочетание и взаимозависимость качественного единства и количественной дискретности. Именно поэтому отождествление качественно однородных уровней с фракталом позволяет исследователю обнаружить в пестроте неупорядоченных исторических фактов некую скрытую упорядоченность, не унифицируя факты сами по себе. Кроме того, фрактальное моделирование позволяет свести, казалось бы, бесконечное число фактов к конечному числу закономерностей. Мандельброт так описывает закономерность, которую мы называем принципом граничности, при построении фракталов: «…Для практического использования вполне достаточно, чтобы и геометрическая концепция, и ее изображение были заключены между некоторыми определенными значениями… размеров – большим, но конечным (внешний порог), и меньшим, но положительным (внутренний порог). Сегодня, благодаря возможности строить изображения с помощью компьютера, такие грубые изображения приобрели практическую полезность и в случае фракталов. Например, все самоподобные фрактальные кривые также имеют бесконечную длину и бесконечно малую толщину. В то же время каждая из них демонстрирует свое, строго специфичное отсутствие гладкости, что делает задачу построения изображения таких кривых более трудной, чем самые сложные задачи евклидовой геометрии. Таким образом, согласно вышеупомянутым принципам даже самое лучшее изображение оказывается истинным только в очень ограниченном диапазоне. Однако установление ограничения на очень маленькие или очень большие детали не только вполне приемлемо, а даже в высшей степени разумно, поскольку и внешние, и внутренние пороги так или иначе либо присутствуют, либо предполагаются в Природе. Следовательно, типичную фрактальную кривую можно вполне удовлетворительно изобразить с помощью большого, но ограниченного количества элементарных штрихов» [Мандельброт Б. Фрактальная геометрия Природы. М., 2002. С. 41.]. <...>
В историческом исследовании лавинообразное увеличение эмпирических фактов нередко приводит исследователя в теоретический тупик. Фрактальная геометрия, напротив, позволяет свести всё множество фактов к определённой закономерности, и что более важно – утверждает объективное наличие этой закономерности. Проблема соотнесения всеобщности закономерности и уникальности факта в большинстве случаев в состоянии превратить либо теорию в прокрустово ложе для фактов, либо историю как науку – в собрание летописей – сумм самодостаточных фактов, очищенных от теорий. Поэтому, если базовая идея о существовании исторических закономерностей верна, то с большой долей вероятности следует предположить, что историческое «целое» (в котором и прослеживаются исторические закономерности) взаимодействует с историческими «частностями» на основе фрактальных принципов.
